과학고6 합동식 2 합동식의 성질 2 합동식은 일반적으로 등식처럼 계산할 수 있다. (약간의 차이점은 있다) 1) 합동식에서 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 합동식이 성립한다.\( a \equiv b \; (mod \; m) \), \( c \equiv d \; (mod \; m) \) ▶ \( a \pm c \equiv b \pm d \; (mod \; m) \) 2) 합동식의 양변에 같은 수를 곱해도 합동식이 성립한다.\( a \equiv b \; (mod \; m) \), \( c \equiv c \; (mod \; m) \) ▶ \( a \times c \equiv b \times d \; (mod \; m) \) 3) 합동식의 양변을 같은 수로 제곱해도 합동식이 성립한다.\( a \equiv b \; (mod \;.. 2024. 6. 22. 합동식 1 - 정수의 나머지를 사용하여 등식처럼 계산하자! 정수의 합동 정수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a\), \(b\)를 어떤 자연수 \(m\)으로 나눈 나머지가 같을때"\(m\)에 대하여 \(a\)와 \(b\)는 합동" 이라고 하고,기호를 사용하여 \(a \equiv b\ (mod \; m) \) 과 같이 표현한다.다시말해 \(a \equiv b\ (mod \; m) \)이면, \(a\)와 \(b\)는 \(m\)으로 나눈 나머지가 서로 같으므로 \( (a- b) \)는 \(m\)의 배수이다. 합동이라는 단어는 기하에서 도형의 합동이라는 것을 들어보았을 것이다. 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 합동이라고 할 때, 두 개체는 분명 다른 존재이지만, 그 모양과 크기가 같고 겹치면 일치하기 때문에 같은 성질을 가지고 있다는 것이다. 마찬가지로 정수론에.. 2024. 6. 19. 부정방정식 - 두 식의 곱으로 이루어진 부정방정식 해법 디오판토스 방정식방정식 중 해가 하나로 결정되지 않는 방정식을 부정방정식이라고 한다.이때, 정수로 된 해만을 허용하는 부정방정식을 디오판토스 방정식이라고 한다. 유명한 디오판토스 방정식의 예를 들면일차 부정방정식 : \( ax+by=c \)의 정수해.피타고라스 세 수 : \( x^2 + y^2 = z^2 \) 의 정수해. 직각삼각형을 이루는 세 변의 정수 길이를 찾는 문제펠 방정식 : \( x^2 - D y^2 = k \) 의 정수해 등등이 있다. 일차부정방정식의 정수해는 합동식을 활용하면 풀기 쉬우므로 합동식을 다룬 다음에 기술해 보도록 하겠다. 지금부터 다룰 디오판토스 방정식은 두 식의 곱으로 만들어 해결할 수 있는 문제 중에 하나를 다루어 보겠다. 100보다 작은 자연수 \( n \)에 대하여 \(.. 2024. 6. 14. 파푸스 굴딘 정리3 (반원에 의한 회전체의 부피) 반원에 의한 회전체의 부피 회전축 l로부터 c만큼 떨어져 있는 반지름이 r인 반원을 회전시켜 생기는 회전체의 부피를 구해보자.먼저 반원의 무게중심이 어디에 있는지 구의 부피와 파푸스 굴디누스 정리를 이용하여 구해보자. 구의 부피 V는$$ V = \frac {4}{3} \pi r^3 $$반원의 넓이 A는$$ A = \frac{\pi r^2}{2} $$파푸스 굴디누스에 의해$$ V= Ad $$$$ \frac {4}{3} \pi r^3 = \frac{\pi r^2}{2} \times d $$$$ d= \frac {8}{3} r $$d는 단면이 1회전할때, 무게중심이 이동한 거리이므로$$ d = 2\pi \times \overline {\rm GO} $$$$ \overline {\rm GO} = \frac {.. 2024. 5. 25. 이전 1 2 다음 반응형
