파푸스 굴디누스 정리2 파푸스 굴딘 정리2 (삼각형에 의한 회전체의 부피) 다음 그림과 같이 주어진 직각삼각형을 회전축 l을 중심으로 회전시켰을 때 만들어지는 회전체의 부피를 구해보자. 1. 전통적인 방법으로 회전체의 부피를 직접 구해 보면, 주어진 도형을 1 회전할 때 생기는 회전체의 부피를 V라고 할 때, 그림과 같이 밑면의 반지름이 a+c인 원뿔에서 부피 V₃, 밑면의 반지름이 c인 원뿔과 원기둥의 부피 V₁과 V₂에 대하여 $$ V = V_3 - V_2 - V_1 $$ 밑면의 반지름이 c인 원뿔의 높이를 x라고 하면$$ x= \frac {bc}{a} $$ 따라서,$$ V_3 = \frac{1}{3} \times \pi \times (a+c)^2 \times (b + \frac{bc}{a}) = \frac {b}{3a} (a+c)^3 \pi $$$$ V_2 = b.. 2024. 5. 24. 파푸스 굴딘 정리 Pappus's centroid theorem 수학에서 파푸스의 중심 정리(또는 굴디누스 정리, 파푸스-굴디누스 정리, 파푸스 정리)는 회전체의 표면적과 부피를 다루는 두 개의 정리를 의미합니다.이 정리는 알렉산드리아의 파푸스와 폴 굴딘에게 귀속됩니다. 파푸스의 아이디어는 서기 300년 경 아이디어 형태로 1659년에 처음 인쇄물로 나타났지만, 그 이전에 이미 1615년에 케플러에 의해 알려졌고, 1640년에 스위스의 수학자 굴딘(Paul Guldin 1577~1643)에 의해 증명되었습니다. 1. 표면적에 관한 정리 첫 번째 정리는 평면 곡선 C를 C 외부에 있고 동일 평면에 있는 축을 중심으로 회전시킵니다. 그 때 생성된 회전체의 표면적 A는 C의 호 길이 s와 C의 기하학적 중심이 이동한 거리 d의 곱과 같습니다.$$ A = sd $$ 2... 2024. 5. 23. 이전 1 다음 반응형
